Was Zinseszins ist
Beim Zinseszins wird der Ertrag jeder Periode zum Kapital addiert und bringt in der folgenden Periode selbst wieder Zinsen. Das ist der berühmte „Zins auf Zins“, und deshalb wächst das Geld mit der Zeit immer schneller.
M = C × (1 + i)n, wobei M der Endbetrag ist, C das Anfangskapital, i der Zinssatz pro Periode und n die Anzahl der Perioden.
Mit monatlichen Einzahlungen
Der Rechner addiert am Ende jedes Monats eine Einzahlung: Saldo = Saldo × (1 + i) + Einzahlung. So sehen Sie den Unterschied zwischen der Summe, die aus Ihrer Tasche kam, und der Summe, die die Zinsen erwirtschaftet haben.
Beispiel: R$ 1.000 zu Beginn, R$ 500 pro Monat, ein Zinssatz von 10 % pro Jahr über 10 Jahre. Sie legen R$ 61.000 an, und der Endbetrag liegt bei etwa R$ 102.500, das heißt, mehr als R$ 41.000 stammen allein aus Zinsen.
Monatlicher oder jährlicher Satz
Jahres- und Monatssätze rechnet man nicht um, indem man durch 12 teilt. Der monatliche Satz, der 12 % pro Jahr entspricht, ist (1,12)1/12 − 1 ≈ 0,949 % pro Monat und nicht 1 %. Das Werkzeug nimmt diese Umrechnung vor und zeigt den äquivalenten Satz an.
Einfache Zinsen und Zinseszins
Bei einfachen Zinsen bezieht sich der Ertrag immer auf das Anfangskapital (das Wachstum verläuft geradlinig). Beim Zinseszins bezieht er sich auf den aktuellen Saldo (das Wachstum verläuft als Kurve). Je länger die Laufzeit, desto größer der Unterschied.
Beispiel: R$ 500 pro Monat bei 10 % pro Jahr
Monatliche Einzahlungen von R$ 500, ohne Anfangsbetrag, bei einer Verzinsung von 10 % pro Jahr (Einzahlung am Monatsende):
| Laufzeit | Insgesamt angelegt | Endbetrag | Zinsen |
|---|---|---|---|
| 10 Jahre | R$ 60.000,00 | R$ 99.931,93 | R$ 39.931,93 |
| 20 Jahre | R$ 120.000,00 | R$ 359.129,61 | R$ 239.129,61 |
| 30 Jahre | R$ 180.000,00 | R$ 1.031.421,66 | R$ 851.421,66 |
Nach 30 Jahren stammen 83 % des Endbetrags aus Zinsen. Es ist die Zeit, nicht die Höhe der Einzahlung, die die Kurve ansteigen lässt.
Monatlicher und jährlicher Satz: Umrechnungstabelle
| Monatlicher Satz | Äquivalenter Jahressatz |
|---|---|
| 0,5 % pro Monat | 6,17 % pro Jahr |
| 0,797 % pro Monat | etwa 10 % pro Jahr |
| 1 % pro Monat | 12,68 % pro Jahr |
| 1,5 % pro Monat | 19,56 % pro Jahr |
Umgekehrt entsprechen 12 % pro Jahr etwa 0,949 % pro Monat und nicht 1 %. Für eine schnelle Gegenrechnung nutzen Sie den Online-Rechner.
72er-Regel
Um abzuschätzen, wann sich ein Betrag verdoppelt, teilen Sie 72 durch den Jahreszinssatz in Prozent. Bei 10 % pro Jahr ergibt 72 ÷ 10 = 7,2 Jahre (die genaue Rechnung liefert 7,27). Bei 6 % pro Jahr sind es etwa 12 Jahre. Das ist eine brauchbare Näherung für Sätze zwischen 4 % und 15 %.
Reale Rendite: nach Abzug der Inflation
Der Kaufkraftgewinn ist die reale Rendite: (1 + nomineller Satz) ÷ (1 + Inflation) − 1. Eine Anlage mit 10 % pro Jahr bei einer Inflation von 4,5 % bringt real 1,10 ÷ 1,045 − 1 ≈ 5,26 % pro Jahr. Der Rechner zeigt den nominalen Betrag; passen Sie den Satz um die Inflation an, um den realen Wert zu sehen.
Einkommensteuer (Imposto de Renda) und Erträge
Das Ergebnis des Rechners ist brutto. Bei festverzinslichen Anlagen in Brasilien, etwa CDB (Bankeinlagenzertifikat) und Tesouro Direto (Staatsanleihen), ist die Einkommensteuer (IR) degressiv: 22,5 % bis 180 Tage, 20 % von 181 bis 360 Tagen, 17,5 % von 361 bis 720 Tagen und 15 % über 720 Tage. Die Poupança (Sparkonto) und LCI/LCA (Kreditbriefe für Immobilien und Landwirtschaft) sind für Privatpersonen steuerfrei. Berücksichtigen Sie auch Verwaltungs- und Verwahrgebühren.
Wenn der Zinseszins gegen Sie arbeitet
Derselbe Effekt gilt für Schulden: Kreditkarte und Dispokredit berechnen Zinsen auf Zinsen. Bei einer Finanzierung bestimmen Zinssatz und Laufzeit, wie viel Sie mehr zahlen; vergleichen Sie die Verfahren im SAC- und Price-Finanzierungssimulator. Und wenn Sie Ihr 13. Monatsgehalt anlegen möchten, berechnen Sie den Betrag zuerst mit dem Rechner für das 13. Monatsgehalt.
Zinseszins nach Einzahlung und Laufzeit
Sehen Sie in der Tabelle nach Einzahlung und Laufzeit, was jede Kombination aus monatlicher Einzahlung und Laufzeit einbringt, oder wählen Sie ein Szenario:
- R$ 100 pro Monat über 10 Jahre
- R$ 100 pro Monat über 20 Jahre
- R$ 100 pro Monat über 30 Jahre
- R$ 300 pro Monat über 10 Jahre
- R$ 300 pro Monat über 20 Jahre
- R$ 300 pro Monat über 30 Jahre
- R$ 500 pro Monat über 10 Jahre
- R$ 500 pro Monat über 20 Jahre
- R$ 500 pro Monat über 30 Jahre
- R$ 1.000 pro Monat über 10 Jahre
- R$ 1.000 pro Monat über 20 Jahre
- R$ 1.000 pro Monat über 30 Jahre
Zinseszins nach angelegtem Betrag
Möchten Sie wissen, was ein einmalig angelegter Betrag ohne monatliche Einzahlungen einbringt? Sehen Sie sich die Tabelle nach angelegtem Betrag und Laufzeit an oder wählen Sie ein Szenario:
- R$ 5 Tausend angelegt für 5 Jahre
- R$ 5 Tausend angelegt für 10 Jahre
- R$ 5 Tausend angelegt für 20 Jahre
- R$ 10 Tausend angelegt für 5 Jahre
- R$ 10 Tausend angelegt für 10 Jahre
- R$ 10 Tausend angelegt für 20 Jahre
- R$ 20 Tausend angelegt für 5 Jahre
- R$ 20 Tausend angelegt für 10 Jahre
- R$ 20 Tausend angelegt für 20 Jahre
- R$ 50 Tausend angelegt für 5 Jahre
- R$ 50 Tausend angelegt für 10 Jahre
- R$ 50 Tausend angelegt für 20 Jahre
Häufig gestellte Fragen
Wie lautet die Zinseszinsformel?
M = C × (1 + i)^n. Bei regelmäßigen Einzahlungen wird dieselbe Rechnung Monat für Monat angewandt: Saldo = Saldo × (1 + i) + Einzahlung.
Wie rechnet man einen Jahressatz in einen Monatssatz um?
Potenzieren Sie (1 + Jahressatz) mit 1/12 und ziehen Sie 1 ab. Zum Beispiel entsprechen 12 % pro Jahr etwa 0,949 % pro Monat.
Zieht der Rechner Einkommensteuer ab?
Nein. Das Ergebnis ist brutto. Festverzinsliche Anlagen unterliegen einer degressiven Einkommensteuer und weiteren Gebühren, die vom Produkt und von der Laufzeit abhängen.
Erfolgen die Einzahlungen am Anfang oder am Ende des Monats?
Am Ende jedes Monats. Das ist etwas vorsichtiger, als zu Monatsbeginn einzuzahlen.
Sind die Ergebnisse garantiert?
Nein. Es ist eine Simulation mit konstantem Zinssatz. Die tatsächliche Rendite schwankt, und vergangene Erträge garantieren keine künftigen Ergebnisse.
Wie viel bringen R$ 500 pro Monat in 10 Jahren?
Bei 10 % pro Jahr und Einzahlungen am Monatsende wachsen R$ 500 pro Monat in 10 Jahren auf etwa R$ 99.932 an, davon sind R$ 60.000 die Gesamtsumme der Einzahlungen. Das Ergebnis hängt vom tatsächlich erzielten Satz ab.
Was ist die 72er-Regel?
Sie ist eine Schätzung der Zeit, in der sich ein Betrag verdoppelt: Teilen Sie 72 durch den Jahreszinssatz in Prozent. Bei 10 % pro Jahr verdoppelt sich der Betrag in etwa 7,2 Jahren.
Quellen und Referenzen
Informationsinhalt, keine Rechts-, Steuer- oder Finanzberatung. Prüfen Sie die Angaben stets anhand der amtlichen Quellen.